Родился 29 февраля 1944 года в Ленинграде. Сын известного певца Юрия Хочинского (1924-1947). В 1964 году окончил студию при Ленинградском ТЮЗе и стал актёром этого театра. В 1970 году окончил ЛГИТМиК. С 1991 года — актёр киностудии «Ленфильм». В ленинградском ТЮЗе актёр сыграл более 60 ролей в спектаклях разных жанров — от сказок и современной драматургии до произведений отечественной и зарубежной классики. С 1980-х годов Александр Хочинский много работал в антрепризах в Москве и Санкт-Петербурге. После изгнания из ТЮЗа главного режиссёра Зиновия Яковлевича Корогодского театр покинули многие его ученики и сподвижники. В том числе А.Ю. Хочинский с женой А.Н. Шурановой. Какое-то время они работали в небольшом театрике «Интерателье», потом в 1994 году организовали театр «Глобус». Последние годы жизни работал в Театре Сатиры на Васильевском. Александр Хочинский обладал запоминающимся красивым тембром голоса, пел в кадре и за кадром многих фильмов ("Эскадрон гусар летучих", "Бумбараш" и другие). Был женат на актрисе Ирине Асмус (клоунесса Ириска) (1941-1986) и актрисе Антонине Шурановой (1936-2003). Народный артист России (1996). Ушёл из жизни 11 апреля 1998 года в Санкт-Петербурге. Похоронен на Серафимовском кладбище северной столицы.