Элина Быстрицкая родилась 4 апреля 1928 года в Киеве, в семье военного врача-инфекциониста Авраама Петровича Быстрицкого и больничного повара Эсфири Исааковны Быстрицкой. В детстве жила с родителями на Украине. Во время войны училась на курсах медсестёр, работала в госпитале. В 1944 году поступила в медицинский техникум, который закончила в 1947 году. В конце 1940-х начала заниматься художественной самодеятельностью. Под давлением отца в 1947 году поступила в Нежинский педагогический институт, но через год оставила его и поступила в Киевский институт театрального искусства имени И. К. Карпенко-Карого на курс Л. А. Олейника. Окончила актёрский факультет этого института в 1953 году. Работала в Вильнюсском русском драматическом театре (1953-1956), в Московском драматическом театре имени А.С. Пушкина (1956-1958). С 1958 в труппе Малого театра. Её дебютом в Малом была роль леди Уиндермиер в спектакле «Веер леди Уиндермиер» О. Уайльда (1959 г.). Затем, в 1965 году, она сыграла в той же пьесе миссис Эрлин. С 1950 года Быстрицкая снимается в кино. Исполняла роли Лены Алексеенко в фильме «В мирные дни» (1950), Елизаветы Максимовны («Неоконченная повесть», 1955), Аксиньи («Тихий Дон» по Шолохову, 1957—1958), Лёли («Добровольцы», 1958), Ксении Румянцевой («Всё остаётся людям», 1963) и другие. С 1978 года занимается педагогической деятельностью в Высшем театральном училище им. М. С. Щепкина[1], преподаёт на кафедре актёрского мастерства в ГИТИСе имени А. В. Луначарского. В 1998 г. работала в театре им. Ермоловой.