В юности Клементе занимался метанием копья и считался претендентом в олимпийскую сборную Пуэрто-Рико. Мощные руки пригодились Роберто, когда тот увлекся бейсболом. После пары удачных сезонов в пуэрториканской лиге на парня обратили внимание в США. В 1954 году Роберто перебрался в Америку и стал настоящей легендой Главной лиги бейсбола (MLB). Он дважды выигрывал Мировую серию и 15 раз пробивался в состав Матча звезд MLB.
Клементе всегда старался помочь окружающим. 31 декабря 1972 года 38-летний спортсмен разбился на самолете Douglas DC-7, везя гуманитарную помощь жертвам землетрясения в Никарагуа. На следующий год его посмертно ввели в Зал славы бейсбола. Роберто стал первым латиноамериканцем, удостоенным такой чести.