Родился 9 марта 1930 года в селе Балахоновка Куйбышевской области в большой крестьянской семье. Его отец — Кочетков Иван Васильевич (1899-1942), два старших брата и старшая сестра в годы войны ушли на фронт. В 1942 году отец погиб. Его могилу дети разыскали под Старой Руссой много лет спустя после победы. В 1952 году окончил геологический факультет Кишиневского университета, в 1956 году — Театральное училище имени М.С. Щепкина, курс М.О. Кнебель и В.И. Цыганкова. До 1962 года — актёр Театра-студии киноактёра, с 1962 года — актёр Московского драматического театра имени А.С. Пушкина. С 1979 года — актёр Малого театра. Народный артист РСФСР (1976). Жена — кинорежиссёр Искра Бабич (10.01.1938-05.08.2001). Дочь — актриса, поэтесса и певица Ольга Кочеткова (14.07.1960-04.03.2004). Афанасий Кочетков ушёл из жизни 24 июня 2004 года в московской больнице. Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы. Причиной смерти 74-летнего артиста стала черепно-мозговая травма. Он скончался в 68-ой городской больнице. Его доставили туда после недельных поисков — актёра оставили на улице врачи "скорой помощи", обокрали и избили неизвестные, неделю он, потерявший память и почти утративший способность говорить, скитался по чужому району, куда завезли его преступники. Нашли ведущего актера Малого театра только благодаря опубликованным в СМИ фотографиям — скитающегося старика узнали простые москвичи и сообщили в милицию.