Брэдли родился 5 января 1975 года в Филадельфии, в семье католиков. Азы драматического искусства он постигал в нью-йоркской актерской студии, а свою карьеру начинал на телевидении.
В частности, в возрасте 24 лет Купер сыграл одного из ухажеров Кэрри Брэдшоу (Сара Джессика Паркер) в культовом телешоу конца 90-х «Секс в большом городе» (Sex and the City).
Недавно Брэдли Купера можно было видеть в драме «Серена», где он в паре с этой же актрисой исполнил роль богатого лесопромышленника. В настоящее время в разработке находится байопик «Джой» про изобретательницу чудо-швабры. В этой ленте актер вновь поработает бок о бок с Лоуренс.
Брэдли также озвучил Енота в блокбастере «Стражи Галактики», и на этот раз он отлично справился без помощи звезды «Голодных игр».